Pr‡ctica 3
Introducci—n
En esta pr‡ctica
abordaremos el control estad’stico de calidad, que se corresponde con el tema 3
de teor’a, en concreto trataremos las gr‡ficas de control y diagramas Pareto.
El control de
calidad se clasifica en:
a)
Control en
curso de fabricaci—n (de procesos).
b)
Control de
recepci—n y de producto acabado.
El control en
curso de fabricaci—n se realiza durante la fabricaci—n del producto, a
intervalos fijos de tiempo, y tiene por objeto vigilar el funcionamiento del
sistema y recoger informaci—n para mejorarlo.
El control de
recepci—n y de producto acabado trata de encontrar una buena manera para
decidir si un producto verifica las especificaciones establecidas.
Problemas
1-. Una m‡quina
perforadora tiene que producir agujeros de un cierto di‡metro en unas planchas.
Los datos en la variable "Diametro" corresponden a los datos
agrupados en 5 muestras diarias recogidas durante 40 d’as (hay 200
observaciones en total).
1.a) Representa la gr‡fica 
, R, sabiendo que los par‡metros bajo control son: 30
(mean=media), 4 (sigma).
La gr‡fica 
obtenida ser‡ la
siguiente:
Y la gr‡fica R ser‡ la siguiente:
1.b) ÀCu‡les son los
l’mites?
En la gr‡fica 
los l’mites
obtenidos ser‡n: UCL=35.37; CTR=30.00; LCL=24.63. Y en la gr‡fica R:
UCL=19.67; CTR=9.30; LCL=0.00.
1.c) Interpreta la
gr‡fica (Àexiste algœn punto fuera de los l’mites de control, etc?)
Podemos observar que existen puntos fuera de
control en ambas gr‡ficas, lo cual indica un cambio en la variabilidad. TambiŽn
observamos repeticiones de agrupamientos, lo cual indica la presencia de
efectos peri—dicos.
1.d) Sabiendo que las
especificaciones son 31 ± 5, calcula los ’ndices de capacidad que
conoces por teor’a, es decir, ICP e ICPk e interprŽtalos.
Capability
Indices for Diametro
Specifications
USL = 36,0
Nominal = 31,0
LSL = 26,0
Cp =
0,400916
Cpk =
0,400407
Cpk (upper)
= 0,401425
Cpk (lower)
= 0,400407
Cr = 2,49429
Cpm =
0,39027
K =
-0,00126872
Based on 6.0
sigma limits.
El StatAdvisor nos dice que el resultado de ICP
indica muchas unidades defectuosas al ser menor que 1. TambiŽn nos dice que la
poca diferencia entra ICP e ICPk
es indicativo de que se trata de una distribuci—n centrada entre los l’mites.
2-. Durante el mes de
junio, se realizaron controles sobre el contenido de botes de pintura de 5 kg,
consider‡ndose defectuosos aquellos que pesaran menos de 4.975 Kg. Los
resultados obtenidos los podŽis encontrar en:
¤
Ninsp2: nœmero
de botes inspeccionados cada d’a
¤
Ndef2: nœmero
de botes defectuosos encontrados entre los inspeccionados
¤
Dia: d’a del
mes de junio en que se llevaron a cabo las inspecciones
2.a) Dibuja la
gr‡fica p para este problema, sabiendo que la proporci—n bajo control es 0.05.
2.b) ÀCu‡les son los
l’mites?
Los l’mites obtenidos en la gr‡fica ser‡n: UCL=0.07; CTR=0.05; LCL=0.03.
2.c) ÀExiste algœn
punto fuera de los intervalos? ÀQuŽ d’a se produjo? ÀCu‡l podr’a ser la causa?
(Ayuda: piensa que fiestas se celebran en el mes de junio).
Existe un punto fuera, el correspondiente al
d’a 24. Ocurre que el d’a 23 de Junio es San Juan, por tanto el d’a 24 se
realiza un control menos riguroso que el resto.
3-. En un proceso
industrial, resulta que algunas l‡minas son defectuosas porque la capa de
n’quel con las que se han recubierto tiene peque–os agujeros. Se lleva a cabo
un control del proceso, suponiendo que 4 agujeros por m2 es el
par‡metro bajo control. Las variables: Nagujer y Superf recogen respectivamente
el nœmero de agujeros por l‡mina y la superficie de cada l‡mina.
3.a) Dibuja la
gr‡fica u-chart.
3.b) ÀCu‡les son los
l’mites?
Los l’mites obtenidos en la gr‡fica ser‡n: UCL=9.99; CTR=4.00; LCL=0.00.
3.c) ÀExiste algœn
punto fuera de los intervalos?
No existe ningœn punto fuera de los intervalos.
3.d) Dibuja la
gr‡fica u-chart, pero ahora considerando los l’mites no constantes.
En este caso tampoco existe ningœn punto fuera
de los intervalos.
4-. Se han examinado
una gran cantidad de condensadores, algunos de ellos han resultado defectuosos
con relaci—n a 4 tipos de defectos: 1) tener las puntas rotas, 2) tener
manchas, 3) tener rallas, 4) otros. Los datos se encuentran en:
¤
Ndefect: nœmero
de defectos de cada tipo
¤
Tipodefect:
tipo de defecto
4.a) Representa el
diagrama Pareto.
4.b) Construye la
tabla Pareto.
Pareto Chart
with Cumulative Frequencies
------------------------------------------------------------------------------
Class
Weighted
Cum.
Cum.
Label
Rank
Count Weight Score Score Percent Percent
------------------------------------------------------------------------------
1 1 463 1 463 463 49,15 49,15
2 2 274 1 274 737 29,09 78,24
3 3 130 1 130 867 13,80 92,04
4 4 75 1 75 942 7,96 100,00
------------------------------------------------------------------------------
Total 942 942
4.c) ÀQuŽ tipo de
defectos convendr’a rectificar primordialmente atendiendo a los apartados
anteriores? Razona tu respuesta.
Convendr’a rectificar primordialmente los
defectos de tipo 1 ya que acumulan un 49.19%, el m‡s alto de los cuatro tipos
de defectos.
5-. Usando una CMM
(coordinate measuring machine) es posible determinar el ‡ngulo entre dos
aristas en una pieza. Consideremos una nueva pieza, para la que dos de sus
aristas se dise–aron para tener ‡ngulo recto. Se tomaron 22 muestras
preliminares de 6 piezas cada una, y las medidas: media y rango en grados.
5.a) Calcula los
gr‡ficos 
, R.
5.b) ÀCu‡les son los
l’mites?
En la gr‡fica 
los l’mites
obtenidos ser‡n: UCL=90.28; CTR=90.04; LCL=89.81. Y en la gr‡fica R:
UCL=0.97; CTR=0.49; LCL=0.00.
5.c) ÀDeber’as
excluir algœn punto(s)? En caso afirmativo, di cu‡les ser’an y representa
nuevamente las gr‡gicas tras su eliminaci—n(es).
Si, deberian eliminar los siguientes puntos:
|
|
ROW |
X |
Y |
|
A |
5 |
5 |
90.32 |
|
B |
13 |
13 |
90,42 |
|
C |
18 |
18 |
89,84 |
Las nuevas gr‡ficas ser‡n:
6-. El di‡metro de
unos agujeros se mide en orden consecutivo con un sensor autom‡tico. Se consideran 25
observaciones.
Con estas
observaciones calcula las dos gr‡ficas CUMSUM (para datos individuales) y
determina si el proceso est‡ bajo control. Trabaja con media = 10 mm y
desviaci—n t’pica 0.17.
La grafica CUMSUM V mask ser‡ la siguiente:
Como la gr‡fica se encuentra dentro de los l’mites podemos decir que se encuentra bajo control.
Y la gr‡fica CUMSUM H-K ser‡:
Que se encuentra tambiŽn bajo control, es
decir, dentro de los l’mites.